求二叉树中第K层结点的个数-白红宇

求二叉树中第K层结点的个数

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发布时间：2019-06-13

本文共 3806 字，大约阅读时间需要 12 分钟。

一，问题描述

构建一棵二叉树（不一定是二叉查找树），求出该二叉树中第K层中的结点个数（根结点为第0层）

二，二叉树的构建

定义一个BinaryTree类来表示二叉树，二叉树BinaryTree 又是由各个结点组成的，因此需要定义一个结点类BinaryNode，BinaryNode作为BinaryTree的内部类。

此外，在BinaryTree中需要一定一个BinaryNode属性来表示树的根结点。

1 public class BinaryTree
     
      > { 2      3     private static class BinaryNode
      
       { 4         T element; 5         BinaryNode
       
         left; 6         BinaryNode
        
          right; 7          8         public BinaryNode(T element) { 9             this.element = element;10             left = right = null;11         }12     13         public BinaryNode(T element, BinaryNode
         
           left, BinaryNode
          
            right){14 this.element = element;15 this.left = left;16 this.right = right;17 }18 }19 20 private BinaryNode
           
             root;21 22 //other code.....

第一行是二叉树类的定义，第三行是结点类的定义，第20行是二叉树根的定义。

三，求解第K层结点个数的算法实现

感觉对二叉树中的许多操作都可以用递归来实现。因此，二叉树是理解递归一个好实例。比如，和

求第K层结点的个数也可以用递归来实现：

①若二叉树为空或者K小于0，返回0

②若K等于0，第0层就是树根，根只有一个，返回1

③若K大于0，返回左子树中第K-1层结点个数加上右子树中第K-1层结点的个数

因为，第K层结点，相对于根的左子树和右子树而言，就是第K-1层结点

其实，这是有改进的地方：对于K<0的情形，准确地说：它只是一个非法输入，而不是递归的结束条件(基准条件)。可以看出，①不要把非法输入与递归的基准条件混淆，②把非法输入的判断放到递归中判断的开销是很大的。因为每进行一次递归就需要进行一次非法输入判断。而如果在开始就把非法输入过滤掉，在递归过程中就不会存在每一次递归就判断一次非法输入了。

递归的基准条件只有两个：

1) k==0 当递归到K==0时，说明：第K层是有结点的

2) root==null 当递归到root==null时，说明：第K层没有结点

因此，可以进一步将代码改进如下：这样，不需要在每次递归的过程中还可能附加一次 k<0 的判断

1     /** 2      *  3      * @param k 4      * @return 二叉树中第K层结点的个数(根位于第0层) 5      */ 6     public int k_nodes(int k){ 7         if(k < 0) 8             return 0; 9         return k_nodes(root, k);10     }11     private int k_nodes(BinaryNode
     
       root, int k){12         if(root == null)13             return 0;14         if(k == 0)15             return 1;//根结点16         else17             return k_nodes(root.left, k-1) + k_nodes(root.right, k-1);18     }

可参考：来测试每一层是否有正确的结点个数。

四，代码实现

1 public class BinaryTree
     
      > { 2      3     private static class BinaryNode
      
       { 4         T element; 5         BinaryNode
       
         left; 6         BinaryNode
        
          right; 7          8         public BinaryNode(T element) { 9             this.element = element;10             left = right = null;11         }12     }13     14     private BinaryNode
         
           root;15     16     /**17      * 向二叉树中插入一个元素18      * @param element19      */20     public void insert(T element){21         root = insert(root, element);22     }23     private BinaryNode
          
            insert(BinaryNode
           
             root, T element){24 if(root == null)25 return new BinaryNode
            
             (element);26 int r = (int)(2*Math.random());27 //随机地将元素插入到左子树 或者 右子树中28 if(r==0)29 root.left = insert(root.left, element);30 else31 root.right = insert(root.right, element);32 return root;33 }34 35 /**36 * 37 * @param k38 * @return 二叉树中第K层结点的个数(根位于第0层)39 */40 public int k_nodes(int k){41 return k_nodes(root, k);42 }43 private int k_nodes(BinaryNode
             
               root, int k){44 if(root == null || k < 0)45 return 0;46 if(k == 0)47 return 1;//根结点48 else49 return k_nodes(root.left, k-1) + k_nodes(root.right, k-1);50 }51 52 public static void main(String[] args) {53 BinaryTree
              
                tree = new BinaryTree<>();54 55 int[] ele = C2_2_8.algorithm1(4);//构造一个随机数组,数组元素的范围为[1,4]56 for (int i = 0; i < ele.length; i++) {57 tree.insert(ele[i]);58 }59 60 int k_nodes = tree.k_nodes(2);//第二层61 int k_nodes2 = tree.k_nodes(-1);//第-1层62 int k_nodes3 = tree.k_nodes(0);63 int k_nodes4 = tree.k_nodes(1);64 int k_nodes5 = tree.k_nodes(4);//若超过了树的高度,结果为065 System.out.println(k_nodes);66 System.out.println(k_nodes2);67 System.out.println(k_nodes3);68 System.out.println(k_nodes4);69 System.out.println(k_nodes5);70 }71 }

关于 C2_2_8类，参考：

五，参考资料

http://blog.csdn.net/luckyxiaoqiang/article/details/7518888

转载于:https://www.cnblogs.com/hapjin/p/5505988.html

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